In ΔABC isoscel si dreptunghic , mediana [AM] este si inaltime ⇒[AM]⊥[BC] ⇒ m(∡AMC)=m(∡AMB)=90° (1)
Deoarece M si N sunt simetrice fata de [AB] ⇒ MN este mediatoarea [AB] ⇒ [EM]≡[EN] unde E este mijlocul [AB] si [BE]≡[EA] ⇒AMBN este paralelogram (2)
Din (1) si (2) ⇒ AMBN este dreptunghi (3).
Deoarece M si P sunt simetrice fata de [AC] ⇒MP este mediatoarea [AC] ⇒
[FM]≡[FP] unde F este mijlocul lui [AC] si [CF]≡[FA]⇒AMCP este paralelogram (4)
Din (1) si (4) ⇒ AMCP este dreptunghi (5).
Din (3) si (5) ⇒ BCPN este dreptunghi