Răspuns :
1. a) 9² - 3⁴ = 81-81=0
b) 2012¹ + 1²⁰¹² = 2012+1=2013
c) 25⁰ x 0²⁵ =1x0=0
d) (5 - 2)³ =3³=27
2) Comparati puterile :
c) 16¹⁴ =(2⁴)¹⁴=2⁵⁶
8²¹=(2³)²¹=2⁶³
2⁶³>2⁵⁶ deci 8²¹>16¹⁴
d) 25²⁵ =(5²)²⁵=5⁵⁰
5⁴⁸
25²⁵>5⁴⁸
3) Efectuati:
a) 12³⁴ : 12³² - 3¹ x 3² + 2³=12²-3³+2³=144-27+8=125
b) 2³ x 3² + 25⁰ x 11² - 4⁰=8x9+1x121-1=72+121-1=192
4) Aratati ca nr. a = (3²¹ + 3²⁰ + 3¹⁹) : 39 =
=3¹⁸(3³ + 3² + 3¹) : 39 =
=3¹⁸(27+9 + 3) : 39 =
=3¹⁸ × 39 : 39 =
=3¹⁸= (3⁹)² deci este patrat perfect
5) Determinati ultima cifra a produsului p = 3 la 71 x 4 la 62
3^71 se termina ca 3^2 adica 9
3^1 se termina in3
3^2 se termina in9
3^3 se termina in7
3^4 se termina in1
71:4=23 si rest 2 ultima cifra va fi 3 la puterea restului
4^62 se termina ca 4^2 adica 6
4^1 se termina in4
4^2 se termina in6
62:4=15 si rest 2 ultima cifra va fi 4 la puterea restului
ultima cifra a produsului p = 3 la 71 x 4 la 62 va fi 9x6=54 deci 4
6) Determinati nr. nat. x, stiind ca 7 la x + 7 la x+ 2 = 2450
7^x+7^(x+2)=2450
7^x ×(1+7^2)=2450
7^x ×(1+49)=2450
7^x ×50=2450
7^x=2450:50=49=7^2
x=2
b) 2012¹ + 1²⁰¹² = 2012+1=2013
c) 25⁰ x 0²⁵ =1x0=0
d) (5 - 2)³ =3³=27
2) Comparati puterile :
c) 16¹⁴ =(2⁴)¹⁴=2⁵⁶
8²¹=(2³)²¹=2⁶³
2⁶³>2⁵⁶ deci 8²¹>16¹⁴
d) 25²⁵ =(5²)²⁵=5⁵⁰
5⁴⁸
25²⁵>5⁴⁸
3) Efectuati:
a) 12³⁴ : 12³² - 3¹ x 3² + 2³=12²-3³+2³=144-27+8=125
b) 2³ x 3² + 25⁰ x 11² - 4⁰=8x9+1x121-1=72+121-1=192
4) Aratati ca nr. a = (3²¹ + 3²⁰ + 3¹⁹) : 39 =
=3¹⁸(3³ + 3² + 3¹) : 39 =
=3¹⁸(27+9 + 3) : 39 =
=3¹⁸ × 39 : 39 =
=3¹⁸= (3⁹)² deci este patrat perfect
5) Determinati ultima cifra a produsului p = 3 la 71 x 4 la 62
3^71 se termina ca 3^2 adica 9
3^1 se termina in3
3^2 se termina in9
3^3 se termina in7
3^4 se termina in1
71:4=23 si rest 2 ultima cifra va fi 3 la puterea restului
4^62 se termina ca 4^2 adica 6
4^1 se termina in4
4^2 se termina in6
62:4=15 si rest 2 ultima cifra va fi 4 la puterea restului
ultima cifra a produsului p = 3 la 71 x 4 la 62 va fi 9x6=54 deci 4
6) Determinati nr. nat. x, stiind ca 7 la x + 7 la x+ 2 = 2450
7^x+7^(x+2)=2450
7^x ×(1+7^2)=2450
7^x ×(1+49)=2450
7^x ×50=2450
7^x=2450:50=49=7^2
x=2