Exercitiile sunt aproape identice. Iti dau ca model rezolvarea primului:
Din teorema impartirii cu rest, avem:
[tex]127=n\cdot c_1+7;\ n>7\Rightarrow 120=n\cdot c_1[/tex]
[tex]53=n\cdotc_2+5; \ n>5\Rightarrow 48=n\cdot c_2[/tex]
[tex]76=n\cdot c_3+4;\ n>4\Rightarrow 72=n\cdot c_3[/tex]
Din cele trei relatii, deducem ca n este divizor comun pentru cele trei numere: 120, 48 si 72.
Stim sa calculam pe cel mai mare divizor comun.
[tex]120=2^3\cdot3\cdot5[/tex]
[tex]48=2^4\cdot3[/tex]
[tex]72=2^3\cdot3^2 [/tex]
[tex](120;48;72)=2^3\cdot3=24\Rightarrow n\in\{24;\ 12;\ 8\}[/tex]
