👤
Calinangelica17
a fost răspuns

măsurile unghiului o1 unghiul O2 unghiul o3 unghiul o4 sunt formate în jurul punctului o și măsurile lor sunt invers proporționale cu numerele 20, 15, 12, 10. Aflați măsurile celor patru unghiuri​.
Va rog ajutați mă

Răspuns :

Iolipara

Răspuns:

  • mărimi invers proporționale
  • ∡ în jurul unui punct
  • primul ∡⇒60°
  • al doilea∡⇒80°
  • al treilea ∡⇒100°
  • al patrulea ∡⇒120°

Explicație pas cu pas:

  • suma ∡din jurul unui punct este 360°
  • a+b+c+d=360
  • mărimi invers proporționale⇒

a·20=b·15=c·12=d·10=k

a=k/20

b=k/15

c=k/12

d=k/10

k/20+k/15+k/12+k/10=360  numitor comun 60

(3k+4k+5k+6k)/60=360

18k=360·60

k=1200

a=k/20=1200/20=60°

b=k/15=1200/15=80°

c=k/12=1200/12=100°

d=k/10=1200/10=120°

Verific

60+80+100+120=360

Andyilye

Răspuns:

[tex]\boldsymbol{ \red{O_1 = 60^{\circ}, O_2 = 80^{\circ}, O_3 = 100^{\circ}, O_4 = 120^{\circ}}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

Suma măsurilor unghiurilor formate în jurul unui punct este 360°.

[tex]\hat O_1 + \hat O_2 + \hat O_3 + \hat O_4 = 360^{\circ}[/tex]

{O₁, O₂, O₃, O₄} i.p. {20, 15, 12, 10}

[tex]\dfrac{\hat O_1}{\dfrac{1}{20} } = \dfrac{\hat O_2}{\dfrac{1}{15} } = \dfrac{\hat O_3}{\dfrac{1}{12} } = \dfrac{\hat O_4}{\dfrac{1}{10} } = \dfrac{\hat O_1 + \hat O_2 + \hat O_3 + \hat O_4}{\dfrac{^{3)} 1}{20} + \dfrac{^{4)} 1}{15} + \dfrac{^{5)} 1}{12} + \dfrac{^{6)} 1}{10}} = \\[/tex]

[tex]= \dfrac{360}{\dfrac{3 + 4 + 5 + 6}{60}} = \dfrac{360}{\dfrac{18}{60}} = \dfrac{360 \cdot 60}{18} = 1200\\[/tex]

Măsurile unghiurilor sunt:

[tex]\dfrac{\hat O_1}{\dfrac{1}{20} } = 1200 \Rightarrow \hat O_1 = \dfrac{1200}{20} = \bf 60^{\circ}\\[/tex]

[tex]\dfrac{\hat O_2}{\dfrac{1}{15} } = 1200 \Rightarrow \hat O_2 = \dfrac{1200}{15} = \bf 80^{\circ}[/tex]

[tex]\dfrac{\hat O_3}{\dfrac{1}{12} } = 1200 \Rightarrow \hat O_3 = \dfrac{1200}{12} = \bf 100^{\circ}[/tex]

[tex]\dfrac{\hat O_4}{\dfrac{1}{10} } = 1200 \Rightarrow \hat O_4 = \dfrac{1200}{10} = \bf 120^{\circ}[/tex]

Alte intrebari