👤
Uzunanamaria9
a fost răspuns

Rezolvatiim cu suma lui gauss exercitiul (3+5+7+....+2015)-2-4-6-.....-2014=

Răspuns :

Getatotan
( 3 + 5 +7+ .. + 2015)    - 2 ( 1 +2+3+ ... + 1007) = 
suma nr. impare                        suma 1007 nr. 
        1007 nr
= (3 + 2015) · 1007 / 2      - 2  · ( 1+1007) · 1007 / 2 = 
 = 2018 · 1007  / 2       - 1008 · 1007 = 
 = 1009 · 1007   - 1008·1007 = 
 = 1007 ·(  1009  - 1008) =
= 1007 ·1 = 1007
(3+ 5+ 7+ ...+2 015)- 2- 4- 6- ... -2 014=
(3+ 5+ 7+ ...+2 015)- (2+ 4+ 6+ ... +2 014)=
[(1+2)+(1+4)+(1+6)+ ...+(1+2 014)]-(2·1+2·2+2·3+ ...+2·1 007)=
[(1+1+1+...+1)+(2+4+6+ ...+2 014)]-2·(1+2+3+ ...+1 007)=
[1·1 007+(2·1+2·2+2·3+ ...+2·1 007)]- 2·1 007·1 008:2=
[ 1 007+ 2·(1+2+3+ ...+1 007)]- 1 007·1 008=
(1 007+ 2·1 007·1 008:2)-1 007·1 008=
(1 007+1 007·1 008)- 1 007·1 008=
(1 007·1+1 007·1 008)-1 007·1 008=
1 007·(1+1 008)-1 007·1 008=
1 007·1 009-1 007·1 008=
1 007·(1 009-1 008)=
1 007·1=
1 007

Alte intrebari