Consideram dreapta AC si E∈AC, A-C-E
Atunci m(<BCD)=m(<BCE)+m(<ECD)
(1)Unghiul BCE este unghi exterior ΔABC ⇒ m(<BCE)=m(<ABC)+m(<BAC)
(2)Unghiul ECD este unghi exterior ΔACD ⇒ m(<ECD)=m(<CDA)+m(<CAD)
(3)
Inlocuind
(2) si
(3) in
(1) obtinem
m(<BCD)=[m(<BAC)+m(CAD)]+m(<ABC)+m(<CDA)=m(<A)+m(<B)+m(<D)
