Urmărește notațiile de pe figura atașată.
Demonstrăm mai întâi că patrulaterul format este dreptunghi.
Q, M, N, P sunt mijloacele laturilor rombului ⇒ QM, MN, PN și QP sunt linii mijlocii în ΔADB, ΔABC, ΔCBD, respectiv ΔADC
⇒ QM║BD, PN║BD, MN║AC și QP║AC
⇒ MNPQ paralelogram
QM║DB ⇒ ∡MQO ≡ ∡QOD (alt. interne)
QP║AC ⇒ ∡PQO ≡ ∡QOA (alt. interne)
AC ⊥ BD (diag. romb) ⇔ ∡QOD + ∡QOA = 90°
⇒ ∡MQO + ∡PQO = ∡MQO = 90°
⇒ MNPQ dreptunghi
Aria dreptunghiului = lungimea × lățimea
A(MNPQ) = QM × MN
QM linie mijlocie în ΔADB ⇒ QM = BD/2
MN linie mijlocie în ΔABC ⇒ MN = AC/2
A(MNPQ) = BD × AC / 4 = 14 × 20 / 4 = 14 × 5 = 70
A(MNPQ) = 70 cm²
