Răspuns:
Fie d dreapta care trece prin C de pantă m.
[tex]m_{AB}=\displaystyle\frac{y_A-y_B}{x_A-x_B}=-\frac{2}{3}[/tex]
Luăm ecuația dreptei d sub forma [tex]y-2=m(x-1), \ m\ne-\displaystyle\frac{2}{3}[/tex]
Ecuația se mai scrie sub forma
[tex]mx-y-m+2=0[/tex]
Distanțele de la A și B la dreapta d trebuie să fie egale
[tex]d(A,d)=\displaystyle\frac{|-m-1-m+2|}{\sqrt{m^2+1}}=\frac{|-2m+1|}{\sqrt{m^2+1}}[/tex]
[tex]d(B,d)=\displaystyle\frac{|5m+3-m+2|}{\sqrt{m^2+1}}=\frac{|4m+5|}{\sqrt{m^2+1}}[/tex]
Rezultă
[tex]|-2m+1}=|4m+5|[/tex]
Cazul I. [tex]-2m+1=4m+5\Rightarrow m=\displaystyle-\frac{2}{3}[/tex], ceea ce nu se poate
Cazul II. [tex]-2m+1=-4m-5\Rightarrow m=-3[/tex]
Ecuația dreptei d este [tex]3x+y-5=0[/tex]
Explicație pas cu pas:
