Răspuns:
640 km
Explicație pas cu pas:
traseu de 4 zile: x km
în prima zi 30% din traseu și încă 8km
[tex]30\% \cdot x + 8 = \frac{30x}{100} + 8 = \frac{3x}{10} + 8 \\ [/tex]
rest traseu:
[tex]x - \frac{3x}{10} - 8 = \frac{7x}{10} - 8[/tex]
a doua zi 20% din rest și încă 12 km
[tex]20\% \cdot \Big(\frac{7x}{10} - 8\Big) + 12 = \frac{1}{5} \cdot \Big( \frac{7x}{10} - 8\Big) + 12 = \frac{7x}{50} - \frac{8}{5} + 12 = \frac{7x}{50} + \frac{52}{5}[/tex]
rest traseu:
[tex]\frac{7x}{10} - 8 - \frac{7x}{50} - \frac{52}{5} = \frac{35x - 7x}{50} - \frac{40 + 52}{5} = \frac{28x}{50} - \frac{92}{5} = \frac{14x}{25} - \frac{92}{5}[/tex]
a treia zi ⅗ din noul rest și încă 6 km
[tex] \frac{3}{5} \cdot \Big(\frac{14x}{25} - \frac{92}{5} \Big) + 6 = \frac{42x}{125} - \frac{276}{25} + 6 = \frac{42x}{125} - \frac{126}{25}[/tex]
rest traseu:
[tex]\frac{14x}{25} - \frac{92}{5} - \frac{42x}{125} + \frac{126}{25} = \frac{70x - 42x}{125} - \frac{334}{25} = \frac{28x}{125} - \frac{334}{25}[/tex]
în a patra zi mai are de parcurs distanţa
de 130 km
[tex]\frac{28x}{125} - \frac{334}{25} = 130 \\ \frac{28x}{125} = 130 + \frac{334}{25} \\ \frac{28x}{125} = \frac{3584}{25} \implies x = 640[/tex]
sau:
în prima zi 30% din traseu și încă 8km
=> mai are de parcurs 70% din traseu - 8km = 0,7x - 8
a doua zi 20% din rest și încă 12 km
=> din rest mai are de parcurs 80% - 12km = 0,8(0,7x - 8) - 12 = 0,56x - 18,4
a treia zi ⅗ din noul rest și încă 6 km
=> în a patra zi mai are de parcurs distanţa de 130 km, adică: ⅖ din noul rest - 6 km
0,4 (0,56x - 18,4) - 6 = 130
0,224x - 13,36 = 130
0,224x = 143,36 => x = 640
