Răspuns:
8(9 + 2√5) cm
Explicație pas cu pas:
T.P. în ΔAED dreptunghic:
DE² = AD² - AE² = 24² - 16² = 576 - 256 = 320 => DE = 8√5 cm
ΔAED ~ ΔADB (dreptunghice, ∢A comun)
[tex]\frac{AD}{AB} = \frac{ED}{DB} = \frac{AE}{AD} \\ \iff \frac{24}{AB} = \frac{8 \sqrt{5} }{DB} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3} \\ \frac{24}{AB} = \frac{2}{3} \implies AB = 36 \: cm \\ \frac{8 \sqrt{5} }{DB} = \frac{2}{3} \implies DB = 12 \sqrt{5} \: cm[/tex]
AB ≡ AC => AC = 36 cm
AD este înălțime => AD este mediană => BD ≡ DC = ½× BC
BC = 2×BD = 2×8√5 => BC = 16√5 cm
Perimetrul (ABC) = AB + AC + BC = 36 + 36 + 16√5 = 72 + 16√5 = 8(9 + 2√5) cm
