Explicație pas cu pas:
a)
Soluție:
▪︎ 5 ridicat la orice putere nenulă are ultima cifră 5
▪︎ ultima cifră a numerelor 7 și 8 ridicate la o putere nenulă se repetă la fiecare 4 puteri consecutive
[tex]U( {5}^{20} - {7}^{8} + {8}^{24} ) = U[U({5}^{20}) - U({7}^{8}) + U({8}^{24})] = \\ = U[5 - U({7}^{4 \cdot 2}) + U({8}^{4 \cdot 6})] = U[5 - U({7}^{4}) + U({8}^{4})] \\ = U(5 - 1 + 6) = U(10) = \bf 0[/tex]
b)
S = 3⁰ + 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁹⁹
Soluție:
suma are: 99-0+1 = 100 termeni
Grupăm termenii din sumă câte patru și obținem:
S = (3⁰ + 3¹ + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷) + ... + (3⁹⁶ + 3⁹⁷ + 3⁹⁸ + 3⁹⁹)
Cum ultima cifră a puterilor lui 3 se repetă din 4 în 4, ultima cifră a sumei din fiecare paranteză este egală cu U(3⁰ + 3¹ + 3² + 3³) = U(40) = 0
Fiind 25 grupe, rezultă U(S) = U(25×0) = U(0) = 0
