18. La împărţirea a două numere naturale, câtul este un sfert din împărţitor, iar restul este jumătate din cât. Ştiind că împărţitorul, câtul şi restul fac împreună 165, aflaţi cele două numere naturale.

impartitorul=8x ; catul=2x ; restul=x ; D=C*I+R ; D=2x *8 x+x ; 8x+2x+x=165 ; 11x=165 ; x=165/11 =15 ; impartitorul=8*15=120 ; catul=2*15=30 ; deimpartitul=30*120+15=375 ;

Answer Link

Cocirmariadenis Cocirmariadenis · Answer 2 · 2022-08-29T14:20:55+03:00

Răspuns: 3 615 și 120 → cele două numere naturale

Explicație pas cu pas:

deîmpărțit : împărțitor = cât rest r

Rezolvare aritmetică ( Metoda grafică)

l----l → restul

l----l----l → câtul ( de 2 ori mai mare decât restul = un sfert din împărțitor)

l----l----l----l----l----l----l----l----l → împărțitorul ( de 8 ori mai mare decât restul și împătritul câtului)

__________________________________________________

împărțitor l----l----l----l----l----l----l----l----l

cât l----l----l } suma lor = 165

rest l----l

1+2+8=11 părți/ segmente egale

Cât este restul?

165 : 11 = 15 → restul

Cât este câtul?

2×15 = 30 → câtul

Cât este împărțitorul?

4 × 30 = 120 → împărțitorul

Cât este deîmpărțitul?

deîmpărțit = cât × împărțitor + rest

30 × 120 + 15 = 3 600 + 15 = 3 615 → deîmpărțitul

Verific:

3 615 : 120 = 30 rest 15

______________________________________________________

Algebric:

a : b = c rest r, unde a, b - cele două numere naturale

c = 2×rest, b = 4 × cât = 4 × 2×rest ⇔ b = 8×rest

b + cât + rest = 165

( 8×rest) + (2×rest) + rest = 165

11 × rest = 165

165 : 11 = 15 → restul

câtul = 2 ×15 ⇔ câtul = 30

b = 8 ×15 ⇔ b = 120 → al doilea nr.

a = b × cât + rest

a = 120 × 30 + 15

a = 3 600+15

a = 3 615 → primul nr.