Răspuns:
a)
[tex]\displaystyle\lim_{x\to\infty}f(x)=\lim_{x\to\infty}\frac{x-b}{2x+1}=2\Rightarrow y=2[/tex] este asimptotă orizontală spre infinit.
b) Limitele laterale și valoarea funcției în x=2 trebuie să fie egale
[tex]\displaystyle\lim_{x\nearrow 2}f(x)=\lim_{x\nearrow 2}(2x+a)=4+a[/tex]
[tex]\displaystyle\lim_{x\nearrow 2}f(x)=\lim_{x\searrow 2}\frac{x-b}{2x+1}=\frac{2-b}{5}[/tex]
[tex]f(2)=0[/tex]
Atunci
[tex]a+4=0\Rightarrow a=-4, \ 2-b=0\Rightarrow b=2[/tex]
c) Inegalitatea este
[tex]\displaystyle\frac{5(x-3)(2^x-16)}{2x+1}\le 0[/tex]
Numitorul este pozitiv pe intervalul [tex](2,\infty)[/tex], deci numărătorul trebuie să fie negativ
Făcând tabel de semn rezultă
[tex]x\in[3,4][/tex]
Explicație pas cu pas:
