Răspuns:
Fie [tex]f(x)=y\Rightarrow\displaystyle\frac{x}{x^2-x+1}=y\Rightarrow yx^2-(y+1)x+y=0[/tex]
Ecuația în x trebuie să aibă soluții reale, deci [tex]\Delta \ge 0[/tex]. Rezultă
[tex]-3y^2+2y+1\ge 0[/tex]
[tex]y_1=-\frac{1}{3}, \ y_2=1\Rightarrow y\in\left[-\frac{1}{3},1\right][/tex]
Deci imaginea funcției este intervalul [tex]\left[-\frac{1}{3},1\right][/tex]
Explicație pas cu pas:
