Explicație pas cu pas:
19.
[tex]a = \sqrt{2} + \sqrt{8} + \sqrt{18} + ... + \sqrt{2 \cdot {99}^{2} } = \sqrt{2} \cdot (1 + \sqrt{4} + \sqrt{9} + ... + \sqrt{{99}^{2} }) = \sqrt{2} \cdot (1 + \sqrt{ {2}^{2} } + \sqrt{ {3}^{2} } + ... + \sqrt{{99}^{2} }) = \sqrt{2} \cdot (1 + 2 + 3 + ... + 99) = \sqrt{2} \cdot \frac{99 \cdot 100}{2} = \bf 50 \cdot 99 \cdot \sqrt{2} = 4950 \cdot \sqrt{2} [/tex]
[tex]b = \sqrt{968} = \sqrt{ {2}^{3} \cdot {11}^{2} } = \bf 22 \cdot \sqrt{2}[/tex]
atunci:
[tex]a \cdot {b}^{ - 1} = \frac{a}{b} = \frac{4950 \sqrt{2} }{22 \sqrt{2} } = 225 = \bf {15}^{2} \\ [/tex]
q.e.d.
