Răspuns:
a = 18
b = 12
c = 5
Explicație pas cu pas:
[tex]\sqrt{a*b} = 6\sqrt{6}[/tex]
[tex]\sqrt{b*c} = 2\sqrt{15}[/tex]
[tex]\sqrt{a*c} = 3\sqrt{10}[/tex]
Deoarece a, b și c sunt numere pozitive, putem ridica la pătrat egalitățile de mai sus.
a × b = 216 ⇒ [tex]b = \frac{216}{a}[/tex]
b × c = 60 ⇒ [tex]c = \frac{60}{b} = \frac{60}{\frac{216}{a} } = \frac{60*a}{216} = \frac{5*a}{18}[/tex]
a × c = 90 ⇒ [tex]a * \frac{5a}{18} = 90[/tex] ⇒ [tex]\frac{a^{2} }{18} = 18[/tex] ⇒ a² = 18² ⇒ a = 18
[tex]b = \frac{216}{18}[/tex] ⇒ b = 12
[tex]c = \frac{5a}{18} = \frac{5*18}{18}[/tex] ⇒ c = 5
