Pentru ca un numar sa fie rational, acesta trebuie sa poata fi scris sub forma de fractie ordinara. Atunci cand lucram cu radicali, ne uitam la ordinul radicalului.
- De exemplu, √2 nu este numar rational, deoarece se scrie ca o fractie zecimala cu un numar infinit de zecimale.
- Dar √16 este numar rational, deoarece este egal cu 4.
Observam ca multimea A contine radical de ordinul 2 (√) si radical de ordinul 3 (∛). Sub radical este acelasi numar, adica n.
Deci, pentru ca elementele din multimea A sa fie rationale, numerele de sub radical trebuie sa fie in acelasi timp si patrate perfecte, si cuburi perfecte.
n trebuie sa fie mai mic decat 1000.
Cuburile perfecte pana la 1000 sunt: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729.
Le luam pe rand.
1 convine, deoarece √1 = 1, ∛1 = 1, ambele sunt rationale.
8 nu convine, deoarece √8 = 2√2 irational.
27 nu convine, deoarece √27 = 3√3 irational.
64 convine, deoarece √64 = 8, ∛64 = 4, ambele sunt rationale.
125, 216, 343, 512 nu convin (facem aceleasi calcule ca mai sus)
729 convine, deoarece √729 = 27, ∛729 = 9, ambele sunt rationale.
Deci avem numai 3 cazuri favorabile, pentru n ∈ {1, 64, 729}
Cate elemente are multimea A?
√n poate avea 999 - 0 + 1 = 1000 de valori distincte
∛n la fel, 1000 de valori distincte (deoarece cea mai mica valoare pe care o poate lua n = 0, cea mai mare = 999).
In total, 1000 + 1000 = 2000 de elemente, deci 2000 de cazuri posibile.
Probabilitatea = nr cazuri favorabile / nr cazuri posibile
Probabilitatea = 3/2000
