Răspuns:
182, 362, 542, 722 și 902.
Explicație pas cu pas:
Notăm cu x numărul căutat.
Cum restul este 2 la fiecare împărțire, înseamnă că, scăzând 2 din x obținem restul 0. Adică x-2 este multiplu comun pentru 20, 15 și 90.
Calculăm cmmmc (20, 15, 90):
20 = 2² × 5
15 = 3 × 5
90 = 2 × 3² × 5
cmmmc (20, 15, 90) = 2² × 3² × 5 = 180 (am luat factorii comuni și necomuni, la puterea cea mai mare).
Așadar, x - 2 = 180 ⇒ x = 182
Următorul multiplu comun al celor 3 numere este 2 × 180 = 360.
Așadar, x - 2 = 360 ⇒ x = 362
Următorul multiplu comun al celor 3 numere este 3 × 180 = 540.
Așadar, x - 2 = 540 ⇒ x = 542
Următorul multiplu comun al celor 3 numere este 4 × 180 = 720.
Așadar, x - 2 = 720 ⇒ x = 722
Următorul multiplu comun al celor 3 numere este 5 × 180 = 900.
Așadar, x - 2 = 900 ⇒ x = 902
Următorul multiplu comun al celor 3 numere este 6 × 180 = 1080.
Așadar, x - 2 = 1080 ⇒ x = 1082 - dar nu se respectă condiția ca x să aibă 3 cifre.
Soluțiile sunt: 182, 362, 542, 722 și 902.