👤
a fost răspuns

Fie [tex]A=\left([tex]\begin{array}{ccc}1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -1\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{rrr}1 & -1 & -1 \\ -1 & 1 & 1 \\ -1 & 1 & 1\end{array}\right)[/tex][/tex]

1) Produsul [tex]A \cdot B[/tex] este matricea: a) [tex]O_{3}[/tex]; b) [tex]I_{3}[/tex]; c) [tex]-I_{3}[/tex];d) [tex]A+B[/tex]; e) [tex]A-B \cdot(0,5[/tex] puncte)

2) Produsul [tex]B \cdot A[/tex] este matricea: a) [tex]-I_{3}[/tex] b) [tex]I_{3}[/tex]; c) [tex]O_{3}[/tex];d) [tex]2 A[/tex]; e) [tex]\frac{1}{3} A B[/tex].(0,5 puncte)

3) [tex](A+B)^{3}[/tex] este matricea: a) [tex]A+B[/tex]; b) [tex]A^{3}+B^{3}[/tex]; c) [tex]A^{2}+B^{2}[/tex]; d) [tex]A^{2}-B^{2}[/tex]; e) [tex]A^{3}-B^{3} \cdot(0,5[/tex] puncte)

Răspuns :

Red12dog34

Răspuns:

a) [tex]A\cdot B=O_3[/tex]

b) [tex]B\cdot A=O_3[/tex]

c) Întrucât produsul dintre A și B este comutativ, se poate aplica binomul lui Newton și se ține cont și de a) și b).

[tex](A+B)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3=A^3+B^3[/tex]

Explicație pas cu pas: