Explicație pas cu pas:
ultima cifră:
puterile lui 3 și ale lui 7 se repetă la fiecare 4 puteri consecutive:
[tex]U({3}^{102} + {7}^{100}) = U(U({3}^{102}) + U({7}^{100})) = U(U({3}^{4 \cdot 25 + 2}) + U({7}^{4 \cdot 25})) = U(U({3}^{4 \cdot 25} \cdot {3}^{2}) + U({7}^{4 \cdot 25})) = U(U({3}^{2}) + U({7}^{4})) = U(9 + 1) = U(10) = \bf 0 \ \ \vdots \ \ 10[/tex]
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Ca sa aratam ca suma de puteri este divizibila cu 10, trebuie sa calculam ultima cifra , care sa fie 0.
cele doua cifre, 3 si 7 , ridicate la putere, sunt periodice , din 4 in 4, la ultima cifra.
3=3
3²=9
3³=27
3^4=81 Puterea 102=4k+2 ⇒u(3^102)=9
7=7
7²=49
7³=343
7^4=2401 Puterea 100este multiplu de 7 ⇒u(7^100)=1
u(3^102+ 7^100)=u(3^102(+u(7^100)=9+1=0
⇒ 3^102+ 7^100 este divizibil cu 10