👤
Ioanavalentina5610
a fost răspuns

Se consideră numerele naturale de forma xyz, unde x, y, z sunt cifre în sistemul zecimal, cu proprietatea că xyz + zy = 287. Atunci suma cifrelor x + y + z are valoarea
REPEDE VA ROG DAU COROANĂ ​

Se Consideră Numerele Naturale De Forma Xyz Unde X Y Z Sunt Cifre În Sistemul Zecimal Cu Proprietatea Că Xyz Zy 287 Atunci Suma Cifrelor X Y Z Are ValoareaREPED class=

Răspuns :

Andyilye

Răspuns:

18

Explicație pas cu pas:

x ≠ 0, z ≠ 0

[tex]\overline {xyz} + \overline {zy} = 287 \\ 100x + 10y + z + 10z + y = 287 \\ 100x + 11(y + z) = 287[/tex]

[tex]\overline {xyz} < 287 \implies x \in \{1;2\}[/tex]

dacă: x = 1

[tex]100 + 11(y + z) = 287 \\ 11(y + z) = 187 \implies y + z = 17[/tex]

[tex] \implies \bf x + y + z = 1 + 17 = 18[/tex]

dacă: x = 2

[tex]200 + 11(y + z) = 287 \\ 11(y + z) = 87 \implies y + z = \frac{87}{11} \not\in \mathbb{N}[/tex]

Targoviste44

[tex]\it \overline{xyz}+\overline{zy}=287 \Rightarrow 100x+10y+z+10z+y=287 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 100x+11y+11z=287 \Rightarrow convenabil\ \ este\ \ x=1\ \ \ \ (1)\\ \\ Acum, avem: 100+11(y+z)=287|_{-100} \Rightarrow 11(y+z)=187|_{:11} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow y+z=17\ \ \ \ \ \ (2)\\ \\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow x+y+z=1+17=18[/tex]

Alte intrebari