Răspuns:
Se folosește limita unei funcții cu ajutorul șirurilor. Mai precis, funcția nu are limită într-un punct [tex]x_0[/tex] dacă există două șiruri [tex](x_n)[/tex] și [tex](y_n)[/tex] care tind către [tex]x_0[/tex], dar șirurile [tex](f(x_n))[/tex] și [tex](f(y_n))[/tex] au limite diferite.
Fie [tex]x_0\in\mathbb{R}[/tex]
Există un șir [tex](x_n)[/tex] de numere raționale care tinde către [tex]x_0[/tex] și există și un șir de numere iraționale care tinde către [tex]x_0[/tex]. Dar
[tex]\displaystyle\lim_{n\to\infty}f(x_n)=1, \ \lim_{n\to\infty}f(y_n)=0[/tex]
deci funcția nu are limită în niciun punct [tex]x_0\in\mathbb{R}[/tex].
Analog se procedează dacă [tex]x_0=\pm\infty[/tex].
Explicație pas cu pas:
