Răspuns:
Explicație pas cu pas:
13. Se dau două numere naturale prime între ele mai mari ca 1. a) Stiind că produsul lor este 45, să se afle cele două medii, geometrică şi aritmetică.
45 = 3*15 = 9*5 = 45*1
pentru ca numerele sunt prime intre ele si diferite de 1, singura posibilitate este ca numerele sa fie 5 si 9
media aritmetica = (5 + 9) : 2 = 14 : 2 = 7
media geometrica = √45 = 3√5
b) Dacă media lor geometrică este 6, aflați media aritmetică.
media geometrica = √a*b = 6 ⇒ a*b = 6^2 = 36
36 = 1*36 = 2*18 = 3*12 = 4*9 = 6*6
numere prime intre ele sunt doar in perechea 4 si 9
media aritmetica = (4 + 9) : 2 = 13 : 2 = 6,5
________________
14. Media geometrică a două numere este 20 iar unul dintre ele este de 4 ori mai mare decâ celălalt. Să se afle media aritmetică.
media geometrica = √a*b = 20
a*b = 20^2 = 400
a = 4b
4b*b = 400
b*b = 400 : 4 = 100
b = 10
a = 4*10 = 40
media aritmetica = (10 + 40) : 2 = 50 : 2 = 25
