Răspuns:
Funcția este pară, deci C) este falsă.
Limita la infinit este 2, iar la minus infinit este -2, deci D este falsă.
E) este falsă deoarece cei doi radicali nu se pot anula simultan.
Mai rămân A) și B).
[tex]f'(x)=\displaystyle\frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x+2}}+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x+2}}[/tex]
Rezolvând ecuația [tex]f'(x)=0[/tex] rezultă
[tex](x-1)\sqrt{(x+1)^2+1}=-(x+1)\sqrt{x-1)^2+1}\Rightarrow (x-1)^2=(x+1)^2\Rightarrow x=0[/tex]
Avem
[tex]f'(-1) < 0\Rightarrow f'(x) < 0, \ \forall x\in(-\infty,0)\\f'(1) > 0\Rightarrow f'(x) > 0, \ \forall x\in(0,\infty)[/tex]
Deci punctul B) este adevărat.
Explicație pas cu pas:
