Răspuns:
Aplicăm logaritmul natural
[tex]x\ln a\ge a\ln x\Rightarrow\displaystyle\frac{\ln x}{x}\le\frac{\ln a}{a}, \ \forall x > 0[/tex]
Fie
[tex]f:(0,\infty)\to\mathbb{R}, \ f(x)=\displaystyle\frac{\ln x}{x}[/tex]
[tex]f'(x)=\displaystyle\frac{1-\ln x}{x^2}\\[/tex]
[tex]f'(x)=0\Rightarrow x=e[/tex]
f este strict crescătoare pe [tex](0,e)[/tex] și strict descrescătoare pe [tex](e,\infty)[/tex], deci [tex]\displaystyle\frac{\ln x}{x}\le\frac{1}{e}=\frac{\ln e}{e}\Rightarrow a=e[/tex]
Explicație pas cu pas:
