Răspuns:
x > y; 36 fracții
Explicație pas cu pas:
x și y sunt cifre în baza 10, x ≠ 0, y ≠ 0
[tex]\frac{\overline {xy}}{\overline {yx}} > 1 \iff \overline {xy} >\overline {yx} \\ 10x + y > 10y + x \\ 9x > 9y \implies \bf x > y[/tex]
şi există următoarele fracții:
[tex] \bf\frac{21}{12} ; \ \frac{31}{13}; \ \frac{41}{14}; ...\ \frac{32}{23}; \ \frac{42}{24}; \frac{52}{25}; \ ...;\ \frac{98}{89} \\ [/tex]
pentru y=1 și x>y => x > 1 => x ∈ {2; 3; ...; 9}
pentru y=2 și x>y => x > 2 => x ∈ {3; 4; ...; 9}
...
pentru y=7 și x>y => x > 7 => x ∈ {8; 9}
pentru y=8 și x>y => x > 8 => x ∈ {9}
→
în total sunt:
[tex]8 + 7 + ... + 2 + 1 = \frac{8 \cdot 9}{2} = \bf 36 \ \ fractii \\ [/tex]
