Explicație pas cu pas:
[tex]1 \leqslant n \leqslant 100[/tex]
suma a doi termeni consecutivi:
[tex](n - 1) \cdot {2}^{n - 1} + n \cdot {2}^{n} = {2}^{n - 1} \cdot (n - 1 + n \cdot 2) = {2}^{n - 1} \cdot (3n - 1)[/tex]
deoarece: 35 = 5 × 7
și
[tex]{2}^{n - 1} \ \ \vdots \ \ 2[/tex]
atunci:
[tex](3n - 1) \ \ \vdots \ \ 35[/tex]
3n - 1 = 35 => 3n = 36 => n = 12
sau
3n - 1 = 140 => 3n = 141 => n = 47
sau
3n - 1 = 245 => 3n = 246 => n = 82
→ termenii consecutivi sunt:
11•2¹¹ + 12•2¹²
46•2⁴⁶ + 47•2⁴⁷
81•2⁸¹ + 82•2⁸²
