Răspuns:
54 cm²
Explicație pas cu pas:
ΔABC și ΔBED sunt dreptunghice și BC || DE
=> ΔABC ~ ΔBED
[tex]\frac{AB}{BE} = \frac{AC}{BD} \iff \frac{12}{4} = \frac{AC}{3} \\ AC = \frac{12 \times 3}{4} \implies \bf AC = 9 \: cm[/tex]
[tex]Aria_{\triangle ABC} = \frac{AB \cdot AC}{2} = \frac{12 \cdot 9}{2} = \bf 54 \ {cm}^{2} \\ [/tex]
sau:
[tex]Aria_{\triangle BED} = \frac{BE \cdot BD}{2} = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6 \: {cm}^{2} \\ [/tex]
[tex]\frac{Aria_{\triangle ABC}}{Aria_{\triangle BED}} = \Big( \frac{AB}{BE}\Big)^{2} \\ \Big( \frac{12}{4}\Big)^{2} = {3}^{2} = 9 \iff \frac{Aria_{\triangle ABC}}{6} = 9 \\ \implies \bf Aria_{\triangle ABC} = 54 \: {cm}^{2} [/tex]
