Răspuns:
[tex]S = \frac{51}{104}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Vom scrie altfel fracțiile.
[tex]\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{2*3} - \frac{2}{2*3} = \frac{1}{2*3}[/tex]
[tex]\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4}{3*4} - \frac{3}{3*4} = \frac{1}{3*4}[/tex]
..........................................
[tex]\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} = \frac{n+1}{n(n+1)} - \frac{n}{n(n+1)} = \frac{1}{n(n+1)}[/tex]
Așadar, fiecare fracție de forma [tex]\frac{1}{n(n+1) }[/tex] se scrie ca [tex]\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}[/tex]
[tex]S = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + ....\frac{1}{102} - \frac{1}{103} + \frac{1}{103} - \frac{1}{104}[/tex]
Se reduc termenii consecutivi, cu excepția primului și ultimului termen.
[tex]S = \frac{1}{2} - \frac{1}{104} = \frac{52-1}{104} = \frac{51}{104}[/tex]
