Răspuns:
a) n = 123
b) x₁ = 0 x₂ = 1
Explicație pas cu pas:
a)
Întrucât dă rest 3 la fiecare împărțire, înseamnă că, scăzând 3 din n vom obține un număr care nu mai dă rest la împărțirea la 5, 6 și 8.
Adică n-3 este multiplu comun al numerelor 5, 6 și 8.
Calculăm cmmmc (5, 6, 8):
5 = 5
6 = 2 × 3
8 = 2³
cmmmc (5, 6, 8) = 2³ × 3 × 5 = 120
Deci n - 3 = 120 ⇒ n = 123
Următorul multiplu este 2×120 = 240 ⇒ n - 3 = 240 ⇒ n = 243, dar ni se cer numerele mai mici decât 200.
b)
[tex]\frac{x+3}{x+1} = \frac{(x+1)+2}{x+1} = 1 + \frac{2}{x+1}[/tex]
Cum 1 este număr natural, trebuie ca și fracția [tex]\frac{2}{x+1}[/tex] să fie număr natural.
Adică x+1 să fie divizor al lui 2.
Divizorii lui 2 sunt 1 și 2.
x+1 = 1 ⇒ x = 0
x+1 = 2 ⇒ x = 1
