Răspuns:
varianta corectă = b) x = 15°
Explicație pas cu pas:
Nu trebuie să construiești nimic în plus față de ce este deja desenat.
ΔABC este echilateral ⇒ AC = AB (1)
ABMN este pătrat ⇒ AB = AN (2)
Din (1) și (2) ⇒ AC = AN ⇒ ΔCAN este isoscel cu ∡ACN = ∡ANC (3)
De asemenea, din ΔABC este echilateral ⇒ ∡BAC = 60°
∡CAN = ∡BAN - ∡BAC = 90 - 60 ⇒ ∡CAN = 30° (4)
În triunghiul isoscel CAN:
∡CAN + ∡ANC + ∡ACN = 180° (5)
În relația (5) înlocuim ∡ACN conform relației (3):
∡CAN + 2· (∡ANC) = 180° ⇒ 2·(∡ANC) = 180 - 30 ⇒ 2·(∡ANC) = 150 ⇒ ∡ANC = 150 : 2 ⇒ ∡ANC = 75°
∡MNC + ∡ANC = 90° ⇒ ∡MNC = 90 - ∡ANC = 90 - 75 = 15°
Așadar, x = 15°
