👤
ReMMyCM
a fost răspuns

Demonstrati ca fractia n²+n+2012/n⁴-n²+2014 este reductibila, pentru orice numar natural n.
Va rog! Dau coroana.​

Răspuns :

Luam pe rand numitorul si numaratorul

n²+n+2012=n(n+1)+2012

2012 este numar par

n(n+1) este un produs de doua numere consecutive⇒ este numar par

O suma de doua numere pare este un numar par

n⁴-n²+2014=n²(n²-1)+2014

2014 este numar par

n²(n²-1) este un produs de doua numere consecutive⇒ este numar par

O suma de doua numere pare este un numar par

Avand in vedere ca atat numitorul, cat si numaratorul sunt doua numere pare, ele se vor simplifica prin cel putin "2"⇒ este o fractie reductibila

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/1950593

#SPJ1

Chris02Junior

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

n²+n+2012/n⁴-n²+2014 =

n(n+1)+2012 / n^2(n^2 - 1) + 2014.

n(n+1) si n^2(n^2 - 1) sunt numere pare, fiind produse de factori consecutivi, deci

toti cei 4 termeni ai fractiei sunt numere pare si prin urmare fractia poate fi simplificata prin cel putin 2, deci reductibila.

Q.E.D.

Alte intrebari