Răspuns:
[tex]A = 3^{n} *2^{2n-1} *5*10[/tex] , deci este divizibil cu 10 oricare ar fi n∈N*
Explicație pas cu pas:
[tex]A = 12^{n+1} + 3^{n} *4^{n+1} +3^{n+2} *4^{n}[/tex]
pentru n = 0 ⇒ A = 12+4+9 = 25, care nu este divizibil cu 10: se impune condiția ca n ≠ 0
[tex]A = (3*4)^{n+1} + 3^{n} *4^{n+1} + 3^{n+2} *4^{n}[/tex]
[tex]A = 3^{n} *4^{n} (3*4 + 4 + 3^{2} )[/tex]
[tex]A = 3^{n} * 2^{2n} (12+4+9)[/tex]
[tex]A = 3^{n} *2^{2n-1} *2 * 25[/tex]
[tex]A = 3^{n} * 2^{2n-1} *50[/tex] ⇒ A este divizibil cu 50, deci și cu 10
