Răspuns:
Notăm [tex]3^x=t[/tex]. Se obține inegalitatea
[tex]mt^2+4(m-1)t+m-1 > 0, \ \forall t > 0[/tex]
Sunt două cazuri:
1) inegalitatea se verifică pentru orice t real
[tex]\begin{cases}m > 0\\\Delta < 0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in(0,\infty)\\4(m-1)(3m-4) < 0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in(0,\infty)\\m\in\displaystyle\left(1,\frac{4}{3}\right)\end{cases}\Rightarrow m\in\displaystyle\left(1,\frac{4}{3}\right)[/tex]
2) inegalitatea se verifică pentru orice t>0
[tex]\begin{cases}m > 0\\\Delta\ge 0\\S\le 0\\P\ge 0\end{cases}[/tex]
unde S este suma rădăcinilor și P este produsul rădăcinilor.
[tex]\displaystyle S=-\frac{4(m-1)}{m}, \ P=\frac{m-1}{m}[/tex]
Rezolvând sistemul de inecuații se obține [tex]m\in\displaystyle\left[\frac{4}{3},\infty\right)[/tex].
Reunind mulțimile de la cele două cazuri rezultă [tex]m\in(1,\infty)[/tex].
Explicație pas cu pas:
