Răspuns:
Inegalitatea se mai scrie
[tex]\left(\log_ab\right)^2+\left(\log_bc\right)^2+\left(\log_ca\right)^2\ge\displaystyle\frac{1}{\log_ab}+\frac{1}{\log_bc}+\frac{1}{\log_ca}[/tex]
Fie
[tex]x=\log_ab, \ y=\log_bc, \ z=\log_ca[/tex]
Atunci inegalitatea devine
[tex]x^2+y^2+z^2\ge\displaystyle\frac{xy+xz+yz}{xyz}[/tex]
Dar [tex]xyz=1[/tex]
Deci
[tex]x^2+y^2+z^2\ge xy+xz+yz[/tex], inegalitate care este adevărată.
Explicație pas cu pas:
