Explicație pas cu pas:
a)
∢ABC = 45°, ∢BAC = 75°
∢ACB = 180° - (∢ABC + ∢BAC) = 180° - (45° + 75°) = 180° - 120° => ∢ACB = 60°
în ΔADB dreptunghic:
∢BAD = 90° - ∢ABD = 90° - 45° = 45°
∢BAD = ∢ABD => ΔABD dreptunghic isoscel
=> AD ≡ BD
T.P.: AD² + BD² = AB² <=> 2×AD² = (6√2)²
2×AD² = 36×2 => AD² = 36 => AD = 6 cm
=> BD = 6 cm
în ΔADC dreptunghic:
∢CAD = 90° - ∢ACD = 90° - 60° = 30°
=> DC = ½×AB <=> AB = 2×DC
T.P.: AD² + DC² = AB² <=> 36 + DC² = 4×DC²
3×DC² = 36 => DC² = 12 => DC = 2√3 cm
=> AB = 4√3 cm
b)
BC = BD + DC = 6 + 2√3 = 2(3 + √3) cm
Aria(ΔABC) = ½×AD×BC = ½×6×2(3 + √3) = 6(3 + √3) cm²
q.e.d.
