Salut!
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
b) Dacă xy/yx este o fracție echiunitară, atunci x este egal cu y și există următoarele fracții: 11/11; 22/22; 33/33; 44/44; 55/55; 66/66; 77/77; 88/88 și 99/99, în total 9 fracții echiunitare.
__
xy = 10x+y
__
yx = 10y+x
xy/yx → fracție echiunitară ( numărătorul = numitorul)
⇔ 10x+y = 10y+x
10x-x = 10y-y
9x = 9y ⇔ x = y, dar cum x și y sunt cifre în baza 10, rezultă că sunt diferite de 0
x = y și pot lua 9 valori de la 1 la 9 inclusiv
______________________________________________________
c)
Fracția subunitară este fracția cu numărătorul mai mic decât numitorul.
10x+y < 10y+x
10x-x < 10y-y
9x < 9y ⇒ x < y, iar x, y ≠ 0
x poate fi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 → 8 valori
- Dacă x = 1 ⇒ y poate fi: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 și 9
12/21; 13/31; 14/41; 15/51; 16/61; 17/71; 18/81; 19/91 → 8 fracții
- Dacă x = 2 ⇒ y poate fi: 3, 4, 5, 6, 7, 8 și 9 și avem fracțiile subunitare:
23/32; 24/42; 25/52; 26/62; 27/72; 28/82; 29/92 → 7 fracții
- Dacă x = 3 ⇒ y poate fi: 4, 5, 6, 7, 8 și 9; avem fracțiile subunitare
34/43; 35/53; 36/63; 37/73; 38/83; 39/93 → 6 fracții
- Dacă x = 4 ⇒ y poate fi: 5, 6, 7, 8 și 9, iar fracțiile subunitare sunt:
45/54; 46/64; 47/74; 48/84; 49/94 → 5 fracții
- Dacă x = 5 ⇒ y poate fi: 6, 7, 8 și 9; iar fracțiile subunitare sunt:
56/65; 57/75; 58/85; 59/95 → 4 fracții
- Dacă x = 6 ⇒ y poate fi: 7, 8 sau 9, iar fracțiile subunitare sunt:
67/76; 68/86; 69/96 → 3 fracții
- Dacă x = 7 ⇒ y poate fi: 8 sau 9; iar fracțiile subunitare sunt:
78/87; 79/98 → 2 fracții subunitare
- Dacă x = 8 ⇒ y poate fi doar 9, iar fracția subunitară este 89/98.
1+2+3+4+5+6+7+8 = 8×(1+8) : 2 = 72 : 2 = 36 de fracții subunitare
