Răspuns:
109 d)
Din definiția părții întregi rezultă
[tex]\displaystyle\frac{2x+1}{3}\le \frac{x+1}{2} < \frac{2x+1}{3}+1\Rightarrow x\in(-5,1][/tex] (1)
[tex]\displaystyle\frac{2x+1}{3}[/tex] trebuie să fie întreg, deci [tex]\displaystyle\frac{2x+1}{3}=k, \ k\in\mathbb{Z}[/tex]
Deci [tex]x=\displaystyle\frac{3k-1}{2}[/tex]. Ținînd cont de (1) rezultă
[tex]\-5 < \displaystyle\frac{3k-1}{2}\ge 1\Rightarrow k\in\left\{-2,-1,-,1\right\}\Rightarrow x\in\left\{-\frac{7}{2},-2,-\frac{1}{2},1\right\}[/tex]
113 a) Înmulțim inegalitatea cu 2
[tex]2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\ge 0\Leftrightarrow(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2\ge 0[/tex]
inegalitate care este adevărată.
b) Aplicăm inegalitatea mediilor
[tex]x+y\ge2\sqrt{xy}\\x+z\ge2\sqrt{xz}\\y+z\ge 2\sqrt{yz{[/tex]
Adunând inegalitățile și împărțind la 2 se obține inegalitatea din enunț.
Explicație pas cu pas:
