Răspuns:
24 km
Explicație pas cu pas:
Notații:
d = distanța de la sat la oraș
t = timpul calculat de drumeț ca fiind necesar dacă merge cu 3 km/h
t₁ = timpul necesar parcurgerii primei jumătăți de drum cu viteza de 3 km/h
v₁ = viteza în prima jumătate de drum = 3 km/h
t₂ = timpul necesar parcurgerii celei de-a doua jumătăți de drum cu viteza de 4 km/h
v₂ = viteza în a doua jumătate de drum = 4 km/h
Din enunț rezultă următoarele 4 ecuații:
d = 3t (1) - drumețul a calculat că mergând cu 3 km/h va ajunge în t ore.
[tex]\frac{d}{2} = 3*t_{1}[/tex] (2) - drumețul a parcurs jumătate din drum cu viteza de 3 km/h
[tex]\frac{d}{2} = 4*t_{2}[/tex] (3) - drumețul a parcurs a doua jumătate de drum cu 4 km/h
t = t₁ + t₂ + 1 (4) - timpul total este suma timpilor în care drumețul se deplasează + 1 oră în care s-a oprit.
Din ecuația (1) rezultă: [tex]t = \frac{d}{3}[/tex] (5)
Din ecuația (2) rezultă: [tex]t_{1} = \frac{d}{6}[/tex] (6)
Din ecuația (3) rezultă: [tex]t_{2} = \frac{d}{8}[/tex] (7)
În ecuația (4) înlocuim pe t, t₁ și t₂ conform ecuațiilor (5), (6) și (7):
[tex]\frac{d}{3} = \frac{d}{6} + \frac{d}{8} + 1[/tex]
[tex]\frac{d}{3} - \frac{d}{6} - \frac{d}{8} = 1[/tex]
[tex]\frac{8d - 4d - 3d}{24} = 1[/tex]
d = 24 km
