Răspuns:
a)
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}
A ∪ C = {1, 2, 3, 5, 7}
A ∪ D = {1, 2, 3, 5, 6, 8}
B ∪ C = {2, 3, 4, 5, 7}
B ∪ A = {1, 2, 3, 4, 5}
D ∪ C = {3, 5, 6, 7, 8}
(A ∪ B) ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 7}
(A ∪ B) ∪ (A ∪ C) = {1, 2, 3, 4, 5, 7}
b)
A ∩ B = {2, 3}
A ∩ C = {3, 5}
A ∪ D = {1, 2, 3, 5, 6, 8}
B ∩ C = {3}
(A ∪ B) ∩ C = {3, 5}
(A ∩ D) ∪ B = {2, 3, 4}
(A ∩ B) ∪ (B ∩ C) = {2, 3}
(A ∩ B) ∩ (A ∩ C) = {3}
c)
A \ B = {1, 5}
B \ A = {4}
A \ C = {1, 2}
C \ A = {7}
C \ B = {5, 7}
A \ D = {1, 2, 3, 5}
(A \ B) ∩ (C \ B) = {5}
Explicație pas cu pas:
a) La reuniune se iau elementele care aparțin cel puțin unei mulțimi.
A = {1, 2, 3, 5}
B = {2, 3, 4}
C = {3, 5, 7}
D = {6, 8}
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}
A ∪ C = {1, 2, 3, 5, 7}
A ∪ D = {1, 2, 3, 5, 6, 8}
B ∪ C = {2, 3, 4, 5, 7}
B ∪ A = {1, 2, 3, 4, 5} - se observă că A ∪ B = B ∪ A
D ∪ C = {3, 5, 6, 7, 8}
(A ∪ B) ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5} ∪ {3, 5, 7} = {1, 2, 3, 4, 5, 7}
(A ∪ B) ∪ (A ∪ C) = {1, 2, 3, 4, 5} ∪ {1, 2, 3, 5, 7} = {1, 2, 3, 4, 5, 7}
b) La intersecție se iau doar elementele comune (care aparțin atât primei mulțimi, cât și celei de-a doua)
A ∩ B = {2, 3}
A ∩ C = {3, 5}
A ∪ D = {1, 2, 3, 5, 6, 8}
B ∩ C = {3}
(A ∪ B) ∩ C = {1, 2, 3, 4, 5} ∩ {3, 5, 7} = {3, 5}
(A ∩ D) ∪ B = {∅} ∪ B = {2, 3, 4}
(A ∩ B) ∪ (B ∩ C) = {2, 3} ∪ {3} = {2, 3}
(A ∩ B) ∩ (A ∩ C) = {2, 3} ∩ {3, 5} = {3}
c) La difereță se iau elementele care aparțin primei mulțimi și nu aparțin celei de-a doua.
A \ B = {1, 5}
B \ A = {4}
A \ C = {1, 2}
C \ A = {7}
C \ B = {5, 7}
A \ D = {1, 2, 3, 5}
(A \ B) ∩ (C \ B) = {1, 5} ∩ {5, 7} = {5}
