Răspuns:
5
Explicație pas cu pas:
A(2;2), B(2;3), C(a;0), O(0;0)
AC ⊥ OB
ecuația dreptei AC:
[tex]\frac{y - y_{C}}{y_{A} - y_{C}} = \frac{x - x_{C}}{x_{A} - x_{C}} \iff \frac{y - 0}{2 - 0} = \frac{x - a}{2 - a} \\ \frac{y}{2} = \frac{x - a}{2 - a} \iff y(2 - a) = 2(x - a) \\ y(2 - a) = 2x - 2a \implies y = \frac{2}{2 - a} x - \frac{2a}{2 - a}[/tex]
ecuația dreptei OB:
[tex]\frac{y - y_{B}}{y_{O} - y_{B}} = \frac{x - x_{B}}{x_{O} - x_{B}} \iff \frac{y - 3}{0 - 3} = \frac{x - 2}{x - 2} \\ \frac{y - 3}{- 3} = \frac{x - 2}{- 2} \iff 2(y - 3) = 3(x - 2) \\ 2y - 6 = 3x - 6 \implies y = \frac{3}{2}x[/tex]
condiția este:
[tex] \bf m_{AC} \cdot m_{OB} = -1[/tex]
=>
[tex]\frac{2}{2 - a} = - \frac{2}{3} \iff - 2(2 - a) = 6 \\ - 4 + 2a = 6 \implies \: \bf a = 5[/tex]
