► Dam factor comun 9 :
[tex]a = 9(1+9+9^3+....+9^{2017})[/tex]
Deoarece a este de forma 9 inmultit cu un numar natural inseamna ca a este divizibil cu 9.
► Grupam termenii cate 2 si dam factor cumun intre ei :
[tex]a=9(1+9) + 9^3(1+9) + 9^5(1+9) + ... + 9^{2017}(1+9)\\a=9*10 + 9^3*10+9^5*10 + ... +9^{2017}*10[/tex]
Putem da 10 factor cumun :
[tex]a=10(9+9^3+9^5+...+9^{2017})[/tex]
Deoarece a este de forma 10 inmultit cu un numar natural inseamna ca a este divizibil cu 10.
► Pentru ca
- Numerele 9 si 10 sunt prime intre ele
- a este divizibil cu 9
- a este divizibil cu 10
Rezulta ca a este divizibil cu 90
