Explicație pas cu pas:
ducem înălțimea DM ⊥ AB, M ∈ AB și CN ⊥ AB, N ∈ AB
AM = (AB - CD) : 2 = (16 - 8) : 2 = 8 : 2
=> AM = 4 cm
T.P. în ΔAMD dreptunghic:
DM² = AD² - AM² = (4√2)² - 4² = 32 - 16 = 16
=> DM = 4 cm
[tex]Aria_{ABCD} = \frac{(AB + CD) \cdot DM}{2} = \\ = \frac{(16 + 8) \cdot 4}{2} = \frac{96}{2} = 48 \: {cm}^{2} [/tex]
în ΔAMD: AM = DM = 4 cm => ΔAMD este dreptunghic isoscel => ∢DAM = 45°
trapez isoscel => ∢DAB = ∢CBA = 45°
∢ADC = 180° - ∢DAB = 180° - 45°
=> ∢ADC = ∢BDC = 135°
CN = DM = 4 cm
AM = BM = cm => AN = AB - BN = 16 - 4
=> AN = 12 cm
T.P. în ΔANC:
[tex]tg(\angle CAB) = \frac{CN}{AN} = \frac{4}{12} \implies tg(\angle CAB) = \bf \frac{1}{3} \\ [/tex]
