Răspuns:
a) 55,(5); b) EG ⊥ FH
Explicație pas cu pas:
a) AB = 6 cm, ABCD pătrat și AE=BF=CG=DH = 2cm
=> AH = BE = CF = DG = 4cm
și ΔAEH ≡ ΔBFE ≡ ΔCGF ≡ ΔDHG (1)
[tex]Aria_{EFGH} = Aria_{ABCD} - 4 \cdot Aria_{\triangle AEH} = \\ = AB^{2} - 2 \cdot AE \cdot AH = 6^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 4 = 36 - 16 = \bf 20 cm^{2}[/tex]
[tex] \frac{Aria_{EFGH}}{Aria_{ABCD}} \times 100 = \frac{20}{36} \times 100 = \bf 55.(5)\% \\ [/tex]
p% = 55,(5)% => p = 55,(5)
b) din (1) => ∢AEH ≡ ∢DHG și ∢AHE ≡ ∢DGH
∢DHG + ∢DGH = 90°
=> ∢AHE + ∢DHG = 90°
=> ∢EHG = 90°
tot din (1) => EH ≡ FE ≡ GF ≡ HG
=> patrulaterul EFGH este pătrat
=> EG și FH sunt diagonale în pătrat
=> EG ⊥ FH
q.e.d.
