Răspuns:
x = 2(4-√2)/7
Explicație pas cu pas:
[tex]{BC}^{2} = {AC}^{2} - {AB}^{2} = 9 - 1 = 8\implies BC = 2 \sqrt{2}\\[/tex]
BCEF și ABDE - trapez dreptunghic, BDEF - pătrat
Aria_{\triangle ABC} = Aria_{BCEF} + Aria_{ABDE} - Aria_{BDEF}
[tex]\frac{AB \cdot BC}{2} = \frac{(FE + BC) \cdot FB}{2} + \frac{(DE + AB) \cdot BD}{2} - {BD}^{2} \\[/tex]
[tex]1 \cdot \: 2 \sqrt{2} = (x + 2 \sqrt{2}) \cdot x + (x + 1) \cdot x - 2 {x}^{2}\\[/tex]
[tex]{x}^{2} + 2 \sqrt{2} x + {x}^{2} + x - 2 {x}^{2} = 2 \sqrt{2}\\[/tex]
[tex]x(2 \sqrt{2} + 1) = 2 \sqrt{2} \\[/tex]
[tex]x = \frac{2 \sqrt{2} }{2 \sqrt{2} + 1} \implies x = \frac{8 - 2 \sqrt{2} }{7}\\[/tex]
