Răspuns:
c) 9 cm
Explicație pas cu pas:
[tex]\frac{AB}{AC} = \frac{3}{4} \iff AB = \frac{3AC}{4} \\ [/tex]
[tex]{BC}^{2} = {AB}^{2} + {AC}^{2} = \frac{9{AC}^{2}}{16} + {AC}^{2} = \frac{25{AC}^{2}}{16} \\ \implies BC = \frac{5AC}{4} [/tex]
[tex]AD \cdot BC = AB \cdot AC[/tex]
[tex]AD \cdot \frac{5AC}{4} = AB \cdot AC \iff AB = \frac{5AD}{4} = \frac{5 \cdot 14.4}{4} \\ \implies AB = 18 \: cm[/tex]
în ΔADB dreptunghic, DM este mediană:
DM ≡ AM ≡ MB = ½×AB
=> DM = 9 cm
