Răspuns:
Trebuie ca
[tex]\displaystyle 0\le\frac{x^2+ax+1}{x^2+x+1}\le 2, \ \forall x\in\mathbb{R}[/tex]
Înmulțim cu [tex]x^2+x+1[/tex], deoarece este pozitiv pentru orice x (are delta negativ)
[tex]\displaystyle 0 \le x^2+ax+1\le 2x^2+2x+1, \ \forall x\in\mathbb{R}[/tex]
Rezultă
[tex]\begin{cases}x^2+ax+1\ge 0\\x^2+(2-a(x+1\ge 0\end{cases}, \ \forall x\in\mathbb{R}[/tex]
Atunci
[tex]\Delta_1=a^2-4\le 0\Rightarrow a\in[-2,2]\\\Delta_2=(2-a)^2-4\le 0\Rightarrow a^2-4a\le 0\Rightarrow a\in[0,4][/tex]
Intersectând cele două intervale rezultă [tex]a\in[0,2][/tex].
Explicație pas cu pas:
