Răspuns:
Metoda 1: prin inducție
Notăm cu P(n) relația de divizibilitate.
P(0): [tex]6^0-1=1-1=0 \vdots 5[/tex]
Presupunem P(k) adevărată și demonstrăm P(k+1):
[tex]6^{k+1}-1=6\cdot 6^k-1=\left(6^k-1\right)+5\cdot 6^k=5m+5p=5r\vdots 5[/tex]
Deci și P(k+1) este adevărată, deci P(n) este adevărată pentru orice număr natural n.
Metoda 2:
Se folosește formula
[tex]a^n-b^n=(a-b)\left(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+\ldots+ab^{n-2}+b^{n-1}\right)[/tex]
Atunci
[tex]6^n-1=(6-1)\left(6^{n-1}+6^{n-2}+\ldots+6+1\right)=5m\vdots5[/tex]
Explicație pas cu pas:
