Explicație pas cu pas:
24.
un radical este întotdeauna pozitiv
o sumă de radicali nu poate fi negativă
relația este adevărată când fiecare radical este nul
[tex]\sqrt{ {(x - 4 \sqrt{3} )}^{2} } + \sqrt{ {(y - 2 \sqrt{3} )}^{2} } \leqslant 0[/tex]
[tex]\sqrt{ {(x - 4 \sqrt{3} )}^{2} } \geqslant 0 \\ \sqrt{ {(y - 2 \sqrt{3} )}^{2} } \geqslant 0[/tex]
[tex]\implies \sqrt{ {(x - 4 \sqrt{3} )}^{2} } + \sqrt{ {(y - 2 \sqrt{3} )}^{2} } \geqslant 0 \\ [/tex]
[tex]\begin{cases} \sqrt{ {(x - 4 \sqrt{3} )}^{2} } = 0 \\ \sqrt{ {(y - 2 \sqrt{3} )}^{2} } = 0 \end{cases} \iff \begin{cases}x - 4 \sqrt{3} = 0 \\ y - 2 \sqrt{3} = 0 \end{cases}[/tex]
[tex]\implies \begin{cases}x = 4 \sqrt{3} \\ y = 2 \sqrt{3} \end{cases}[/tex]
[tex]x + y = 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} = \bf 6 \sqrt{3} [/tex]
[tex]{x}^{2} + {y}^{2} = {(4 \sqrt{3}) }^{2} + {(2 \sqrt{3} )}^{2} = 48 + 12 = \bf 60 \\ [/tex]
[tex]\frac{x}{y} = \frac{4 \sqrt{3} }{2 \sqrt{3} } = \bf 2 \\ [/tex]
