Răspuns:
Explicație pas cu pas:
n : 8 = c₁ rest 5 ⇒ n-5 = 8×c₁
n : 9 = c₂ rest 5 ⇒ n-5 = 9×c₂
n : 12 = c₃ rest 5 ⇒ n-5 = 12×c₃
________________________
70 < n - 5 = [8; 9; 12] < 370
Aflăm cel mai mic multiplu comun al numerelor 8, 9 și 12, descompunându-le în factori primi:
8 = 2³
9 = 3²
12 = 2²×3
_________
c.m.m.m.c al numerelor 8, 9 și 12 = 2³ ×3² = 8×9 = 72
_________________________________________
a)
n - 5 = 72
n = 72 + 5
n = 77 → valoarea minimă
_____________________
b)
n - 5 = M₇₂ < 370
72 × 5 = 360 → multiplu lui 72
n - 5 = 360
n = 360 + 5
n = 365 → valoarea maximă ce respectă cerința
